现代数学概念索引

代数学 (Algebra)

• Cartesian product: 笛卡尔积
• Direct product: 直积
• Inner product space: 内积空间
• Mapping: 映射
• Closure: 封闭
• Isomorphism: 同构
• Homomorphism: 同态
• Congruence: 全等，同余
• Equivalence class: 等价类
• Quotient set: 商集
• Group: 群
• Identical element: 幺元
• Abelian group: 阿贝尔群
• Semi-group: 半群
• Coset: 陪集
• Cardinality: 势，基数
• Order: 阶
• Normal subgroup: 正规子群
• Quotient group: 商群
• Ring: 环
• Field: 域
• Module: 模
• Vector / Scalars: 矢量，标量

无限维空间 (Infinite Dimension)

• Euclidean space: 欧几里得空间
• Metric space: 度量空间
• Topological space: 拓扑空间
• Completeness: 完备性
• Continuity: 连续性
• Convergence: 收敛性
• Compact: 紧致性
• Functional: 泛函
• Duality: 对偶
• Continuation: 延拓
• Inner product space: 内积空间
• Dot Product: 点积
• Banach space: Banach空间
• Hilbert space: 希尔伯特空间

函数与算子 (Function and Operator)

• Image: 像
• Preimage: 原像
• Distribution: 分布

序列与拓扑 (Sequence & Topology)

• Topological space: 拓扑空间
  • Open set: 开集
  • Closed set: 闭集

导数与流形 (Derivative & Manifold)

• Derivative: 导数
• Derivation: 导子
• Vector bundle: 向量丛
• Tangent bundle: 切丛
• Manifold: 流形

外微分与张量 (Exterior Derivative)

• Newton-Leibniz axiom: 牛顿-莱布尼茨公式
• Green’s theorem: 格林公式
• Divergence theorem: 高斯公式
• Tensor: 张量
• Outer product: 外积

泰勒公式与逼近 (Taylor’s Formula)

• Wavelet analysis: 小波分析
• Approximation theory: 逼近理论

其他

• Spectrum: 谱