数学建模知识体系

1. 最优化模型 (Optimization Models)

单变量最优化 (One Variable Optimization)
- 灵敏性 (Sensitivity)
- 稳健性 (Robustness)
多变量优化 (Multivariable Optimization)
- 无约束最优化 (Unconstrained Optimization)
- 拉格朗日算子与乘数法 (Lagrange Multiplier)
其他优化方法
- 可行域 (Feasible Region)
- 分离变量法 (Separation of Variables)
- 牛顿迭代法 (Newton’s Method): 寻找局部精确解
- 等值线图 (Contour Plot)
- 随机搜索 (Random Search): 获取全局近似解
求解策略 (Two-step Method)
1. 全局方法 (Global Method): 通过绘图 (Graphing) 定位近似解。
2. 局部方法 (Local Method): 快速确定达到所需精度的精确解。
线性规划 (Linear Programming)
- 单纯形法 (Simplex Algorithm)
离散最优化 (Discrete Optimization)
- 整数规划 (Integer Programming)
- 二值整数规划 (BIP)

稳态分析 (Steady State Analysis)
- 平衡点 (Equilibrium Point)
- 克莱姆法则 (Cramer’s Rule)
动力系统 (Dynamical Systems)
- 向量场 (Vector Field)
离散时间动力系统 (Discrete Time Dynamical Systems)
- 差分方程 (Difference Equations)
特征值方法 (Eigenvalue Methods)
- 线性逼近 (Linear Approximate)
相图分析 (Phase Portraits)
- 同胚 (Homeomorphism)
求解方法
- 解析法 (Analytic Approach)
- 模拟法 (Simulation Approach)
数值方法与复杂性
- 欧拉方法 (Euler Methods)
- 极限环 (Limit Cycle)
- 混沌与分形 (Chaos and Fractals)

基础模型
- 离散概率模型 (Discrete Probability Models)
- 连续概率模型 (Continuous Probability Models)
统计学 (Statistics)
- 中心极限定理 (Central Limit Theorem)
- 正态分布 (Normal Distribution)
随机模型 (Stochastic Models)
- 马尔科夫链 (Markov Chains)
  - 状态转移图 (State Transition Diagram)
  - 稳定状态分布 (Steady State Distribution)
- 马尔科夫过程 (Markov Process)
  - 马尔科夫性质 (Markov Property)
  - 平衡方程 (Balance Equations)
其他统计与模拟方法
- 线性回归 (Linear Regression)
- 蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation)
- 解析模拟 (Analytical Simulation)
- 粒子跟踪 (Particle Tracking): 拉格朗日方法 (Lagrange Method)