数学知识体系概览

1. 数学基础

• 数学逻辑
• 集合论
• 范畴论

2. 纯粹数学

数量

• 自然数
• 整数
• 有理数
• 实数
• 复数

结构

• 数论
• 群论
• 图论
• 序理论

空间

• 几何
• 三角学
• 微分几何
• 拓扑学
• 分形
• 测度论

变化

• 微积分
• 向量分析
• 微分方程
• 动力系统
• 混沌理论
• 复分析

3. 离散数学

• 组合数学
• 计算理论
• 密码学
• 图论

4. 应用数学

• 数值分析
• 优化
• 概率论
• 统计学
• 博弈论
• 运筹学
• 控制论