四元数 (Quaternions)

1. 扩展概念

• 八元数 (Octonions)
• 欧拉角 (Euler Angles)

2. 一维虚数

• 复平面 (Complex Plane)
• 球极投影 (Stereographic Projection)

3. 二维虚数

4. 三维虚数 (四元数运算)

乘法运算

(w1 + x1i + y1j + z1k)(w2 + x2i + y2j + z2k) = (w1, v1)(w2, v2)

展开公式： = (w1w2 - v1·v2, w1v2 + w2v1 + v1 × v2)

几何意义

• q1 · q2 = (q1 / |q1|) · |q1|q2